ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф.УШАКОВА»
ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА
ФГБОУ ВО «ГМУ им. адм. Ф.Ф. Ушакова»
«Математика»
(Файл)
А.В. Ющенко
«___»_________ 20__ г.
СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА (ССК)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании ПЦК Математических и естественнонаучных дисциплин, протокол № от г.
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
- понятийный аппарат по основным разделам курса математики
Уметь:
- формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;
- оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
- решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
- оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с
- оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
- оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
- оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
- вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
- оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
- выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.
Иметь практический опыт:
- основные понятия математического анализа и их свойства
Уметь:
- оперировать понятиями: рациональная Функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функции, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других ученых предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
- оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнении и ,неравенств, равносильность уравнении, неравенств и систем, г рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;
- свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и В пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни
Иметь практический опыт:
- основные теоремы, формулы
Уметь:
- оперировать понятиями: рациональные иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса цилиндра, площадь сферы, объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию
- распознавать правильные многогранники; уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число;
Иметь практический опыт:
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности
Уметь:
- оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;
- свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная логарифмическая функции;
- строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
- использовать графики функций для изучения процессов
Иметь практический опыт:
часов
1. Введение
2. Целые и рациональные числа. Действия над целыми и рациональными числами 3. Действительные числа. Действия во множестве действительных чисел. Работа с периодическими дробями
4. Приближенные вычисления. Погрешности вычислений
5. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме
1. Функции и графики
2. Области определения и значения функции
3. Четность, экстремум
4. Монотонность, периодичность
5. Исследование функции и построение графика
6. Преобразования графиков функции
1. Корни натуральной степени
2. Взаимно обратные функции
3. Свойства корней натуральной степени
4. Степень с рациональным показателем
5. Понятие иррационального уравнения
6. Понятие иррационального неравенства
7. Решение задач по теме иррациональные уравнения и неравенства
8. Равносильные уравнения и неравенства
9. Преобразование выражений
10. Решение системы иррациональных уравнений
11. Степенная функция, ее свойства и график
1. Показательная функция
2. Понятие показательного уравнения
3. Понятие показательных неравенств
4. Решение показательных уравнений и неравенств
5. Решение систем показательных уравнений
1. Понятие логарифма действительного числа
2. Свойства логарифмов
3. Десятичные и натуральные логарифмы. Число е.
4. Логарифмическая функция.
5. Преобразование выражений.
6. Решение задач по теме преобразование выражений.
7. Решение логарифмических уравнений.
8. Решение логарифмических неравенств.
9. Решение систем логарифмических уравнений.
10. Логарифмирование.
1. Радианная мера угла.
2. Числовая окружность. Поворот точки.
3. Определение тригонометрических функций.
4. Определение знаков тригонометрических функций.
5. Зависимость между функциями одного угла.
6. Область определения, множество значений тригонометрических ф функций. 7. Тригонометрические функции.
8. Обратные тригонометрические функции.
9. Формулы приведения. Формулы двойного угла.
10. Формулы половинного угла
11. Решение задач с применением формул приведения и двойного угла.
12. Отработка формул тригонометрии.
13. Решение простейших тригонометрических уравнений.
14. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадрат.
15. Решение однородных тригонометрических уравнений.
16. Решение задач по теме тригонометрические уравнения.
17. Решение систем тригонометрических уравнений.
18. Решение тригонометрических неравенств.
19. Построение графиков тригонометрических функций.
20. Преобразование выражений.
21. Решение задач по теме преобразование выражений.
22. Доказательство тригонометрических тождеств.
1. Элементы комбинаторики
2. Перестановки, сочетания, размещения Формула бинома Ньютона. Элементы мат. статистики
3. Аксиомы стереометрии.
1. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.
2. Взаимное расположение прямых в пространстве.
3. Параллельность прямой и плоскости.
4. Параллельность плоскостей
5. Параллелепипед. Тетраэдр.
6. Решение задач по теме параллелепипед и тетраэдр.
7. Перпендикулярность прямой и плоскости.
8. Теорема о трех перпендикулярах. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
9. Вычисление угла между прямой и плоскостью. Нахождение расстояния от точки до плоскости.
1. Многогранники
2. Призма. Виды призм.
3. Поверхность призмы .Объем призмы.
4. Пирамида. Правильная пирамида.
5. Поверхность пирамиды .Объем пирамиды.
6. Усеченная пирамида. Площадь и объем усеченной пирамиды.
7. Правильные многогранники.
8. Решение задач по теме «Многогранники»
1. Цилиндр.
2. Площадь поверхности цилиндра и объем цилиндра.
3. Конус. Площадь поверхности конуса и объем конуса.
4. Усеченный конус. Площадь поверхности усеченного конуса.
5. Сфера, шар. Площадь сферы. Объем шара.
6. Вычисление площади поверхности и объема цилиндра, конуса и шара.
7. Решение задач по теме «Тела вращения».
1. Векторы в пространстве
2. Действия над векторами
3. Разложение векторов
4. Координаты вектора
5. Расстояние между двумя точками
6. Середина вектора Скалярное произведение
7. Угол между векторами
8. Сложение векторов. Умножение на число.
9. Разложение вектора по 3 некомпланарным векторам.
10. Решение задач при помощи векторов: нахождение середины отрезка; нахождение расстояния между двумя заданными точками; вычисление скалярного произведения; перпендикулярность векторов.
1. Задачи, приводящие к понятию производной.
2. Предел последовательности
3. Предел функции. Приращение функции.
4. Производная степенной функции.
5. Правила дифференцирования. Нахождение производной произведения и частного. 6. Производная тригонометрических функций.
7. Производная показательной и логарифмической функций.
8. Геометрический и физический смысл производной.
9. Производная сложной функции. Нахождение производной сложной функции. 10. Производная второго порядка . Нахождение производной второго порядка.
1. Непрерывность функции.
2. Уравнение касательной.
3. Выпуклость графика функции, точки перегиба.
4. Монотонность функции.
5. Экстремум функции.
6. Составление уравнения касательной.
7. Наибольшее и наименьшее значение функции.
8. Построение графика функции.
9. Решение задач по теме построение графиков.
10. Решение физических задач, при помощи производной.
1. Первообразная
2. Свойства первообразной
3. Правила нахождения первообразной
4. Неопределенный интеграл Формула Ньютона-Лейбница
5. Определенный интеграл
6. Интегрирование степенной функции
7. Интегрирование логарифмической функции
8. Интегрирование тригонометрической функции
9. Вычисление определенного интеграла
10. Определенный интеграл и физические величины
1. Метод замены переменной.
2. Вычисление определенного интеграла заменой переменной.
3. Площадь криволинейной трапеции.
4. Нахождение площади фигур.
5. Применение интеграла в геометрии
6. Применение интеграла в физике 7. Решение задач.
(базы и банки данных,
тестирующие программы, практикум, деловые
игры и т.д.)
(полная лицензионная версия, учебная версия, демоверсия и т.п.)
Учебный процесс при преподавании курса основывается на использовании традиционных, инновационных и информационных образовательных технологий. Традиционные образовательные технологии представлены лекциями и семинарскими (практическими) занятиями. Инновационные образовательные технологии используются в виде широкого применения активных и интерактивных форм проведения занятий. Информационные образовательные технологии реализуются путем активизации самостоятельной работы студентов в электронной информационно-образовательной среде (ЭИОС).
Дисциплина может быть реализована частично или полностью с использованием ЭИОС Института (ЭО и ДОТ). Аудиторные занятия и другие формы контактной работы обучающихся с преподавателем могут проводиться с использованием платформ Microsoft Teams, в том числе, в режиме онлайн-лекций и онлайн-семинаров.
Рекомендации по освоению лекционного материала, подготовке к лекциям
Лекции (урок) являются одним из видов учебной деятельности обучающихся при освоении образовательной программы среднего профессионального образования. В ходе лекций преподаватель излагает и разъясняет основные, наиболее сложные понятия темы, тенденции развития, а также связанные с ней теоретические и практические проблемы, дает рекомендации и указания на подготовку к практическим занятиям и самостоятельной работе.
Рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Проведение практических занятий должно быть направлено на углубление и закрепление знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной работы. Проведение практических занятий направлено на формирование навыков и умений самостоятельного применения полученных знаний в практической деятельности. Практическое задание начинается со вступительного слова преподавателя, формулирующего цель занятия и характеризующего его основную проблематику. Преподаватель задает вопросы по теме занятия, заслушиваются ответы обучающихся. Поощряется выдвижение и обсуждение альтернативных мнений.
Практические занятия предполагают решение практических заданий.
В целях контроля подготовленности обучающихся преподаватель в ходе занятий осуществляет текущий контроль знаний путем проведения устных опросов, контрольно-практического задания, тестовых заданий.
Рекомендации по организации самостоятельной работы
Самостоятельная работа включает изучение учебной, учебно-методической литературы, поиск в сети Интернет публикаций по актуальным вопросам, связанным с проблематикой дисциплины; освоение теоретического материала; подготовку к практическим занятиям, подготовку к экзамену.
Завершается изучение дисциплины экзаменом / зачетом.
При подготовке к экзамену/зачету необходимо ориентироваться на конспекты лекций, рабочую программу дисциплины, рекомендуемую литературу, Интернет-ресурсы. Нужно знать, понимать смысл основных понятий и терминов и уметь его разъяснять; демонстрировать формируемые в результате освоения дисциплины общепрофессиональные и профессиональные компетенции.