ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф.УШАКОВА»
ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА
ФГБОУ ВО «ГМУ им. адм. Ф.Ф. Ушакова»
«Математика»
(Файл)
А.В. Ющенко
СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА (ССК)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании ПЦК Математических и естественнонаучных дисциплин, протокол № от г.
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
часов
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Роль математики в подготовке специалистов судомехаников.
1.Целые и рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические операции с рациональными числами
2.Действительные числа. Десятичные приближения действительных чисел. Действия над действительными числами. Геометрическое изображение множества действительных чисел.
3. Модуль числа.
4.Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Подготовка доклада
1.Переменные. Преобразование буквенных выражений. Уравнения. Решение уравнений. 2.Зависимости. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
3.Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
4.График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. 5.Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат. Симметрия относительно прямой .
6.Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность, непрерывность. Промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения функции.
7.Схема исследования функции.
8.Обзор свойств и графики простейших функций. Линейная, квадратичная, рациональная, степенная функции.
9.Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Условия существования обратной функции.
10. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (решение уравнений и неравенств с помощью графика, метод интервалов).
Устная работа
1.Степени с натуральным, рациональным и действительным показателем, их свойства.
2.Корни натуральной степени из числа, их свойства.
3.Преобразование рациональных, степенных, показательных выражений и выражений, содержащих корни.
4.Решение простейших показательных уравнений. Самостоятельная работа.
5.Решение простейших иррациональных уравнений.
6.Логарифм с произвольным основанием. Десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Правила действий с логарифмами. Формула перехода к новому основанию. Логарифмирование и потенцирование.
7. Преобразование логарифмических выражений.
8.Логарифмические уравнения, методы их решения.
9.Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график.
10. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств.
Письменная работа
1.Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
2.Векторы на плоскости и в пространстве. Скалярные и векторные величины. Применение векторов в механике. Модуль вектора. Равенство векторов.
3.Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
4.Компланарные векторы. Разложение вектора по направлениям. Угол между векторами.
5.Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
6. Действия над векторами в координатах.
7.Скалярное произведение векторов.
8.Уравнение сферы, плоскости. Уравнения прямой: с заданным нормальным вектором; с заданным направляющим вектором; в отрезках на осях; проходящей через две точки; с заданным угловым коэффициентом
Подготовка доклада
1. Геометрия Евклида. Современная аксиоматика евклидовой геометрии. Неевклидова геометрия. От геометрии к логике.
2. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве (прямые в пространстве; признак скрещивающихся прямых; прямая и плоскость в пространстве; плоскости в пространстве). Угол между прямыми.
3. Признак параллельности прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Параллельное проектирование.
4. Типовые задачи на построение. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
5. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.
Письменная работа
рики.
1.Основные понятия комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения. 2.Решение задач на подсчет перестановок, сочетаний, размещений.
3.Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Устная работа
1.Радианная мера угла. Вращательное движение. Перевод величин углов из градусной меры в радианную и наоборот.
2.Синус, косинус, тангенс и котангенс угла (2 способа).
3.Основные тригонометрические тождества.
4.Формулы приведения.
5.Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов (без вывода).
6.Синус, косинус, тангенс двойного угла (с выводом).
7.Синус, косинус, тангенс половинного угла.
8.Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
9.Преобразование простейших тригонометрических выражений
10.Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график.
11.Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график.
12.Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции их свойства и график.
13.Решение простейших тригонометрических уравнений
14.Решение типовых тригонометрических уравнений: алгебраических относительно одной из тригонометрических функций; допускающих понижение порядка; однородных. 15.Решение простейших тригонометрических неравенств.
Повторение изученного материала
1.Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
2.Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед, куб. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы.
3.Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды. Формулы объема пирамиды.
4.Сечения призмы и пирамиды. Решение задач на построение сечений. 5.Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
6.Решение задач по теме. Самостоятельная работа.
Устная работа
1.Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Формулы объема цилиндра и конуса. Решение задач. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
2. Шар и сфера, их сечения. Площадь поверхности сферы. Объём шара. Касательная плоскость к сфере. Самостоятельная работа.
Подготовка презентации
ского анализа
1.Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма.
3. Предел функции в точке. Понятие о непрерывности функций.
4. Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.
5. Таблица производных. Вычисление производных основных элементарных функций.
6. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Самостоятельная работа.
7. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
8. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
9. Задача интегрирования.
10. Первообразная и интеграл. Таблица интегралов. Вычисление неопределенных интегралов по таблице.
11.Определенный интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
12. Решение прикладных задач. Примеры применения интеграла в физике: нахождение перемещения, работы, массы, электрического заряда.
13. Примеры применения интеграла в геометрии: нахождение площадей плоских фигур, объёмов пространственных тел.
14. Контрольная работа.
функции. Дифференцирование и интегрирование.
Письменная работа
1.Равносильность уравнений. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
2.Решение иррациональных уравнений.
3.Основные приемы решения показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений (разложение на множители, введение новой переменной, подстановка, графический метод)
4.Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств. Метод интервалов.
5. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух нелинейных уравнений с двумя переменными.
6. Общие приёмы решения систем неравенств. Решение систем неравенств с одной и двумя переменными.
7.Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
8.Контрольная работа.
Устная работа
(базы и банки данных,
тестирующие программы, практикум, деловые
игры и т.д.)
(полная лицензионная версия, учебная версия, демоверсия и т.п.)
кабинетов, лабораторий, тренажеров и пр.
комп. класс
Учебный процесс при преподавании курса основывается на использовании традиционных, инновационных и информационных образовательных технологий. Традиционные образовательные технологии представлены лекциями и семинарскими (практическими) занятиями. Инновационные образовательные технологии используются в виде широкого применения активных и интерактивных форм проведения занятий. Информационные образовательные технологии реализуются путем активизации самостоятельной работы студентов в электронной информационно-образовательной среде (ЭИОС).
Дисциплина может быть реализована частично или полностью с использованием ЭИОС Института (ЭО и ДОТ). Аудиторные занятия и другие формы контактной работы обучающихся с преподавателем могут проводиться с использованием платформ Microsoft Teams, в том числе, в режиме онлайн-лекций и онлайн-семинаров.
Рекомендации по освоению лекционного материала, подготовке к лекциям
Лекции (урок) являются одним из видов учебной деятельности обучающихся при освоении образовательной программы среднего профессионального образования. В ходе лекций преподаватель излагает и разъясняет основные, наиболее сложные понятия темы, тенденции развития, а также связанные с ней теоретические и практические проблемы, дает рекомендации и указания на подготовку к практическим занятиям и самостоятельной работе.
Рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Проведение практических занятий должно быть направлено на углубление и закрепление знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной работы. Проведение практических занятий направлено на формирование навыков и умений самостоятельного применения полученных знаний в практической деятельности. Практическое задание начинается со вступительного слова преподавателя, формулирующего цель занятия и характеризующего его основную проблематику. Преподаватель задает вопросы по теме занятия, заслушиваются ответы обучающихся. Поощряется выдвижение и обсуждение альтернативных мнений.
Практические занятия предполагают решение практических заданий.
В целях контроля подготовленности обучающихся преподаватель в ходе занятий осуществляет текущий контроль знаний путем проведения устных опросов, контрольно-практического задания, тестовых заданий.
Рекомендации по организации самостоятельной работы
Самостоятельная работа включает изучение учебной, учебно-методической литературы, поиск в сети Интернет публикаций по актуальным вопросам, связанным с проблематикой дисциплины; освоение теоретического материала; подготовку к практическим занятиям, подготовку к экзамену.
Завершается изучение дисциплины экзаменом / зачетом.
При подготовке к экзамену/зачету необходимо ориентироваться на конспекты лекций, рабочую программу дисциплины, рекомендуемую литературу, Интернет-ресурсы. Нужно знать, понимать смысл основных понятий и терминов и уметь его разъяснять; демонстрировать формируемые в результате освоения дисциплины общепрофессиональные и профессиональные компетенции.