ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф.УШАКОВА»
ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА
ФГБОУ ВО «ГМУ им. адм. Ф.Ф. Ушакова»
«Математика»
(Файл)
А.В. Ющенко
«___»_________ 20__ г.
СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА (ССК)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании ПЦК Математических и естественнонаучных дисциплин, протокол № от г.
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
Уметь:
Иметь практический опыт:
часов
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Роль математики в подготовке специалистов судомехаников.
1.Целые и рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические операции с рациональными числами
2.Действительные числа. Десятичные приближения действительных чисел. Действия над действительными числами. Геометрическое изображение множества действительных чисел.
3. Модуль числа.
4.Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Подготовка доклада
1.Переменные. Преобразование буквенных выражений. Уравнения. Решение уравнений. 2.Зависимости. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
3.Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
4.График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. 5.Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат. Симметрия относительно прямой .
6.Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность, непрерывность. Промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения функции.
7.Схема исследования функции.
8.Обзор свойств и графики простейших функций. Линейная, квадратичная, рациональная, степенная функции.
9.Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Условия существования обратной функции.
10. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (решение уравнений и неравенств с помощью графика, метод интервалов).
Устная работа
1.Степени с натуральным, рациональным и действительным показателем, их свойства.
2.Корни натуральной степени из числа, их свойства.
3.Преобразование рациональных, степенных, показательных выражений и выражений, содержащих корни.
4.Решение простейших показательных уравнений. Самостоятельная работа.
5.Решение простейших иррациональных уравнений.
6.Логарифм с произвольным основанием. Десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Правила действий с логарифмами. Формула перехода к новому основанию. Логарифмирование и потенцирование.
7. Преобразование логарифмических выражений.
8.Логарифмические уравнения, методы их решения.
9.Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график.
10. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств.
Письменная работа
1.Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.
2.Векторы на плоскости и в пространстве. Скалярные и векторные величины. Применение векторов в механике. Модуль вектора. Равенство векторов.
3.Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.
4.Компланарные векторы. Разложение вектора по направлениям. Угол между векторами.
5.Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
6. Действия над векторами в координатах.
7.Скалярное произведение векторов.
8.Уравнение сферы, плоскости. Уравнения прямой: с заданным нормальным вектором; с заданным направляющим вектором; в отрезках на осях; проходящей через две точки; с заданным угловым коэффициентом
Подготовка доклада
1. Геометрия Евклида. Современная аксиоматика евклидовой геометрии. Неевклидова геометрия. От геометрии к логике.
2. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве (прямые в пространстве; признак скрещивающихся прямых; прямая и плоскость в пространстве; плоскости в пространстве). Угол между прямыми.
3. Признак параллельности прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Параллельное проектирование.
4. Типовые задачи на построение. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
5. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.
Письменная работа
рики.
1.Основные понятия комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения. 2.Решение задач на подсчет перестановок, сочетаний, размещений.
3.Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Устная работа
1.Радианная мера угла. Вращательное движение. Перевод величин углов из градусной меры в радианную и наоборот.
2.Синус, косинус, тангенс и котангенс угла (2 способа).
3.Основные тригонометрические тождества.
4.Формулы приведения.
5.Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов (без вывода).
6.Синус, косинус, тангенс двойного угла (с выводом).
7.Синус, косинус, тангенс половинного угла.
8.Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
9.Преобразование простейших тригонометрических выражений
10.Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график.
11.Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график.
12.Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции их свойства и график.
13.Решение простейших тригонометрических уравнений
14.Решение типовых тригонометрических уравнений: алгебраических относительно одной из тригонометрических функций; допускающих понижение порядка; однородных. 15.Решение простейших тригонометрических неравенств.
Повторение изученного материала
1.Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
2.Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед, куб. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы.
3.Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды. Формулы объема пирамиды.
4.Сечения призмы и пирамиды. Решение задач на построение сечений. 5.Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
6.Решение задач по теме. Самостоятельная работа.
Устная работа
1.Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Формулы объема цилиндра и конуса. Решение задач. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
2. Шар и сфера, их сечения. Площадь поверхности сферы. Объём шара. Касательная плоскость к сфере. Самостоятельная работа.
Подготовка презентации
ского анализа
1.Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма.
3. Предел функции в точке. Понятие о непрерывности функций.
4. Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.
5. Таблица производных. Вычисление производных основных элементарных функций.
6. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Самостоятельная работа.
7. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
8. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
9. Задача интегрирования.
10. Первообразная и интеграл. Таблица интегралов. Вычисление неопределенных интегралов по таблице.
11.Определенный интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
12. Решение прикладных задач. Примеры применения интеграла в физике: нахождение перемещения, работы, массы, электрического заряда.
13. Примеры применения интеграла в геометрии: нахождение площадей плоских фигур, объёмов пространственных тел.
14. Контрольная работа.
функции. Дифференцирование и интегрирование.
Письменная работа
1.Равносильность уравнений. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
2.Решение иррациональных уравнений.
3.Основные приемы решения показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений (разложение на множители, введение новой переменной, подстановка, графический метод)
4.Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств. Метод интервалов.
5. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух нелинейных уравнений с двумя переменными.
6. Общие приёмы решения систем неравенств. Решение систем неравенств с одной и двумя переменными.
7.Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
8.Контрольная работа.
Устная работа
(базы и банки данных,
тестирующие программы, практикум, деловые
игры и т.д.)
(полная лицензионная версия, учебная версия, демоверсия и т.п.)
Учебный процесс при преподавании курса основывается на использовании традиционных, инновационных и информационных образовательных технологий. Традиционные образовательные технологии представлены лекциями и семинарскими (практическими) занятиями. Инновационные образовательные технологии используются в виде широкого применения активных и интерактивных форм проведения занятий. Информационные образовательные технологии реализуются путем активизации самостоятельной работы студентов в электронной информационно-образовательной среде (ЭИОС).
Дисциплина может быть реализована частично или полностью с использованием ЭИОС Института (ЭО и ДОТ). Аудиторные занятия и другие формы контактной работы обучающихся с преподавателем могут проводиться с использованием платформ Microsoft Teams, в том числе, в режиме онлайн-лекций и онлайн-семинаров.
Рекомендации по освоению лекционного материала, подготовке к лекциям
Лекции (урок) являются одним из видов учебной деятельности обучающихся при освоении образовательной программы среднего профессионального образования. В ходе лекций преподаватель излагает и разъясняет основные, наиболее сложные понятия темы, тенденции развития, а также связанные с ней теоретические и практические проблемы, дает рекомендации и указания на подготовку к практическим занятиям и самостоятельной работе.
Рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Проведение практических занятий должно быть направлено на углубление и закрепление знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной работы. Проведение практических занятий направлено на формирование навыков и умений самостоятельного применения полученных знаний в практической деятельности. Практическое задание начинается со вступительного слова преподавателя, формулирующего цель занятия и характеризующего его основную проблематику. Преподаватель задает вопросы по теме занятия, заслушиваются ответы обучающихся. Поощряется выдвижение и обсуждение альтернативных мнений.
Практические занятия предполагают решение практических заданий.
В целях контроля подготовленности обучающихся преподаватель в ходе занятий осуществляет текущий контроль знаний путем проведения устных опросов, контрольно-практического задания, тестовых заданий.
Рекомендации по организации самостоятельной работы
Самостоятельная работа включает изучение учебной, учебно-методической литературы, поиск в сети Интернет публикаций по актуальным вопросам, связанным с проблематикой дисциплины; освоение теоретического материала; подготовку к практическим занятиям, подготовку к экзамену.
Завершается изучение дисциплины экзаменом / зачетом.
При подготовке к экзамену/зачету необходимо ориентироваться на конспекты лекций, рабочую программу дисциплины, рекомендуемую литературу, Интернет-ресурсы. Нужно знать, понимать смысл основных понятий и терминов и уметь его разъяснять; демонстрировать формируемые в результате освоения дисциплины общепрофессиональные и профессиональные компетенции.