ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф.УШАКОВА»
ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА
ФГБОУ ВО «ГМУ им. адм. Ф.Ф. Ушакова»
«Математика»
(Файл)
А.В. Ющенко
«___»_________ 20__ г.
СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА (ССК)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании ПЦК Морской колледж, протокол № от г.
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
- методы доказательств, алгоритмы решения задач
Уметь:
- формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;
- оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
- решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
- оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных
- оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
- оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
- оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
- вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
- оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
- выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.
Иметь практический опыт:
- основные понятия математического анализа и их свойства
Уметь:
- оперировать понятиями: рациональная Функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функции, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других ученых предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
- оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнении и ,неравенств, равносильность уравнении, неравенств и систем, г рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;
- свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и В пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни.
Иметь практический опыт:
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности
Уметь:
- оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;
- свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная логарифмическая функции;
- строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
- использовать графики функций для изучения процессов
Иметь практический опыт:
часов
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и повседневной деятельности
Действия над положительными и отрицательными числами, десятичными дробями
Виды плоских фигур и площадь
Практико-ориентированные задачи в красе геометрии на плоскости
Простые проценты, разные способы их вычисления
Сложные проценты
Линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения и неравенства
Способы решения систем линейных уравнений.
Матрица. Метод Гаусса
Нелинейные системы уравнений
Системы неравенств
Контрольная работа
Понятие корня п-ой степени из действительного числа.
Свойства корня п-ой степени
Степенная функция. Ее свойства график.
Преобразование иррациональных выражений
Понятие степени с рациональным показателем.
Степенные функции, их свойства и графики
Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения
Решение иррациональных уравнений.
Решение иррациональных неравенств
Определение степенной функции
Использование свойств степенной функции при решении уравнений и неравенств
Контрольная работа
Степень с действительным показателем
Определение показательной функции, её свойства и график. Знакомство с применением показательной функции
Решение показательных уравнений функционально- графическим способом
Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, Функционально графическим методом.
Решение показательных неравенств
Решение систем показательных уравнений
Решение показательных уравнений и неравенств различного типа
Контрольная работа
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифм, число
Свойства логарифмов
Операция логарифмирования
Логарифмическая функциям. Её свойства и график
Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования
Функционально-графический метод решения логарифмических уравнений
Метод потенцирования решения логарифмических уравнений
Метод замены переменной
Логарифмические неравенства
Алгоритм решения систем уравнений. Равносильность логарифмических систем уравнений и неравенств
Применение логарифмов. Логарифмическая спираль в природе. Её математические свойства.
Логарифмичсекая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
Контрольная работа
Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии.
Параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые.
Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры
Параллельные прямая и плоскость. Определение, признак. Свойство.
Параллельные плоскости. Определение, признак, свойство
Свойство противоположных граней и диагоналей параллелепипеда
Построение сечений. Решение задач.
Перпендикулярные прямых. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонная.
Перпендикулярные плоскости. Перпендикулярность плоскостей. Расстояние в пространстве
Теорема о трёх перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями
Перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность двух прямых, перпендикулярность плоскостей, перпендикулярность плоскости
Расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые
Контрольная работа
Декартовы координаты в пространстве. Простейшие задачи в координатах. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные вектора. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов в координатах. Угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
Уравнение плоскости. Геометрический смысл определителя
Координатная плоскость. Вычисление площадей и раскаяний на плоскости. Количественные расчеты
Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные вектора. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Координаты вектора. Расстояние между точками. Простейшие задачи в координатах.
Координаты вектора, расстояние между точками, координаты середины вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между векторами
Контрольная работа
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса котангенса. Знаки по четвертям
Зависимости между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла.
Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс, котангенс отрицательных углов.
Формулы приведения
Сумма и разность синусов
Сумма и разность косинусов
Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Преобразование простейших тригонометрических выражений
Область определения и множество значений функции. Четность, нечетность, периодичность. Способы задания.
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность. Свойства и графики функции y= sin x, y=cos x, у=tgx.
Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Преобразование графиков тригонометрических функций.
Использование графиков тригонометрических функций в производственных процессах.
Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики.
Простейшие тригонометрические уравнения
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Однородные уравнения, уравнения, решаемые разложением левой части на множители.
Тригонометрические неравенства
Системы простейших тригонометрических выражений.
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использование свойств функций
Контрольная работа.
Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модель и аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа (показательная, алгебраическая, тригонометрическая)
Арифметические действия над комплексными числами
Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.
Примеры использования комплексных чисел
Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники.
Понятие призмы. Её основание, боковые грани. Высота призмы. Призма и наклонная призма. Её сечение
Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Куб. Сечения куба, параллелепипеда
Пирамида и её элементы. Сечения пирамиды.
Правильная пирамида
Усеченная пирамида
Площадь боковой и полной поверхности призмы
Площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
Сечение относительно точки, прямой, плоскости
Сечения в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде
Симметрия в природе, архитектуре технике, быту
Понятие правильного многогранника. Свойства
Цилиндр и его элементы
Сечения цилиндра (осевое, параллельное основанию и оси). Развертка цилиндра
Конус и его элементы. Сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину). Коническое сечение. Развертка конуса
Усечённый конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса.
Шар и сфера. Сечение сферы плоскостью. Сечения шара, сферы
Понятие об объёме тела. Объём куба и прямоугольного параллелепипеда
Объём призмы и цилиндра. Отношение объёмов подобных тел.
Геометрический смысл определителя третьего порядка
Объём пирамиды и конуса.
Объём шара
Площади поверхностей тел
Комбинации геометрических тел
Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентируемых задачах
Объёмы и площади поверхности многогранников и тел вращения
Контрольная работа
Определение числовой последовательности и способы её задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности
Вычисление пределов последовательности. Предел функции на бесконечности.
Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм вычисления производной
Формулы дифференцирования
Правила дифференцирования
Производная тригонометрических функций
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции
Мгновенная скорость в момент времени. Ускорение. Физический смысл производной
Возрастание и убывание функции. Знак производной.
Задачи на максимум и минимум
Принятие ассимптоты. Способы их определения.
Алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной.
Дробно-линейная функция
Исследование функций на монотонность. Построение графиков
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функций.
Построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа
Наибольшее и наименьшее значения функции
Формулы и правила дифференцирования, исследование функций с помощью производной в задачах.
Контрольная работа
Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x).
Решение задач на связь первообразной и её производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для вычисления первообразных. Изучение привила вычисления первообразной.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Понятие неопределенного интеграла.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
Первообразная функции. Привила нахождения первообразной. Её применение.
Контрольная работа.
Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами.
Решение прикладных задач.
Понятие графа. Связной граф, дерево, цикл граф на плоскости.
Описание реальных ситуаций с помощью множеств. Применение графов к решение задач.
Перестановки, размещения, сочетания.
Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность.
Относительная частота события, свойства её устойчивости.
Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события.
Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмм.
Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных.
Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление.
Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы равносильных переходов в уравнениях и неравенствах.
Основные методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций
Метод разложения на множители, метод введения новой переменной, фунционально-графический метод.
Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций.
Метод интервалов, фунционально-графический метод.
Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и неравенства с модулем.
Применение рациональных переходов в определенных типах уравнение и неравенств с модулем.
Знакомства с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром.
Решение профессиональных задач с помощью уравнений.
(базы и банки данных,
тестирующие программы, практикум, деловые
игры и т.д.)
(полная лицензионная версия, учебная версия, демоверсия и т.п.)
Учебный процесс при преподавании курса основывается на использовании традиционных, инновационных и информационных образовательных технологий. Традиционные образовательные технологии представлены лекциями и семинарскими (практическими) занятиями. Инновационные образовательные технологии используются в виде широкого применения активных и интерактивных форм проведения занятий. Информационные образовательные технологии реализуются путем активизации самостоятельной работы студентов в электронной информационно-образовательной среде (ЭИОС).
Дисциплина может быть реализована частично или полностью с использованием ЭИОС Института (ЭО и ДОТ). Аудиторные занятия и другие формы контактной работы обучающихся с преподавателем могут проводиться с использованием платформ Microsoft Teams, в том числе, в режиме онлайн-лекций и онлайн-семинаров.
Рекомендации по освоению лекционного материала, подготовке к лекциям
Лекции (урок) являются одним из видов учебной деятельности обучающихся при освоении образовательной программы среднего профессионального образования. В ходе лекций преподаватель излагает и разъясняет основные, наиболее сложные понятия темы, тенденции развития, а также связанные с ней теоретические и практические проблемы, дает рекомендации и указания на подготовку к практическим занятиям и самостоятельной работе.
Рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Проведение практических занятий должно быть направлено на углубление и закрепление знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной работы. Проведение практических занятий направлено на формирование навыков и умений самостоятельного применения полученных знаний в практической деятельности. Практическое задание начинается со вступительного слова преподавателя, формулирующего цель занятия и характеризующего его основную проблематику. Преподаватель задает вопросы по теме занятия, заслушиваются ответы обучающихся. Поощряется выдвижение и обсуждение альтернативных мнений.
Практические занятия предполагают решение практических заданий.
В целях контроля подготовленности обучающихся преподаватель в ходе занятий осуществляет текущий контроль знаний путем проведения устных опросов, контрольно-практического задания, тестовых заданий.
Рекомендации по организации самостоятельной работы
Самостоятельная работа включает изучение учебной, учебно-методической литературы, поиск в сети Интернет публикаций по актуальным вопросам, связанным с проблематикой дисциплины; освоение теоретического материала; подготовку к практическим занятиям, подготовку к экзамену.
Завершается изучение дисциплины экзаменом / зачетом.
При подготовке к экзамену/зачету необходимо ориентироваться на конспекты лекций, рабочую программу дисциплины, рекомендуемую литературу, Интернет-ресурсы. Нужно знать, понимать смысл основных понятий и терминов и уметь его разъяснять; демонстрировать формируемые в результате освоения дисциплины общепрофессиональные и профессиональные компетенции.