ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф.УШАКОВА»
ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА
ФГБОУ ВО «ГМУ им. адм. Ф.Ф. Ушакова»
«Математика»
(Файл)
А.В. Ющенко
«___»_________ 20__ г.
СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА (ССК)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании ПЦК Морской колледж, протокол № от г.
ФГБОУ ВО «ГМУ им. адм. Ф.Ф. Ушакова»
«Математика»
(Файл)
А.В. Ющенко
«___»_________ 20__ г.
СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА (ССК)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании ПЦК Морской колледж, протокол № от г.
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
- понятийный аппарат по основным разделам курса математики
Уметь:
- формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;
- оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; умение находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
- решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
- оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с
- оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;
- оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;
- оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;
- вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;
- оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;
- выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.
Иметь практический опыт:
- основные понятия математического анализа и их свойства
Уметь:
- оперировать понятиями: рациональная Функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функции, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других ученых предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
- оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнении и ,неравенств, равносильность уравнении, неравенств и систем, г рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;
- свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и В пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни.
Иметь практический опыт:
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности
Уметь:
- оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;
- свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная логарифмическая функции;
- строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;
- использовать графики функций для изучения процессов
Иметь практический опыт:
часов
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Роль математики в подготовке специалистов судомехаников
1. Целые и рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические операции с рациональными числами
2. Действительные числа. Десятичные приближения действительных чисел. Действия над действительными числами. Геометрическое изображение множества действительных чисел
3. Модуль числа.
4. Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
1. Переменные. Преобразование буквенных выражений. Уравнения. Решение уравнений.
2. Зависимости. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
3. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
4. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.
5. Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно начала координат. Симметрия относительно прямой y=x .
6. Свойства функций: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность, непрерывность. Промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения функции.
7. Схема исследования функции
8. Обзор свойств и графики простейших функций. Линейная, квадратичная, рациональная, степенная функции.
9. Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Условия существования обратной функции.
10. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (решение уравнений и неравенств с помощью графика, метод интервалов).
1. Степени с натуральным, рациональным и действительным показателем, их свойства.
2. Корни натуральной степени из числа, их свойства.
3. Преобразование рациональных, степенных, показательных выражений и выражений, содержащих корни.
4. Решение простейших показательных уравнений. Самостоятельная работа.
5. Решение простейших иррациональных уравнений.
6. Логарифм с произвольным основанием. Десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Правила действий с логарифмами. Формула перехода к новому основанию. Логарифмирование и потенцирование.
7. Преобразование логарифмических выражений
8. Логарифмические уравнения, методы их решения.
9. Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график.
10. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств.
1. Геометрия Евклида. Современная аксиоматика евклидовой геометрии. Неевклидова геометрия. От геометрии к логике.
2. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве (прямые в пространстве; признак скрещивающихся прямых; прямая и плоскость в пространстве; плоскости в пространстве). Угол между прямыми.
3. Признак параллельности прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности плоскостей. Параллельное проектирование.
4. Типовые задачи на построение. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
5. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.
1. Основные понятия комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.
2. Решение задач на подсчет перестановок, сочетаний, размещений.
3. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Контрольная работа
1. Радианная мера угла. Вращательное движение. Перевод величин углов из градусной меры в радианную и наоборот.
2. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла (2 способа).
3. Основные тригонометрические тождества.
4. Формулы приведения.
5. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов (без вывода).
6. Синус, косинус, тангенс двойного угла (с выводом).
7. Синус, косинус, тангенс половинного угла.
8. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
9. Преобразование простейших тригонометрических выражений
10. Функция у=sinx , ее свойства и график. Функция у=cosx , ее свойства и график.
11. Функция у=tgx , ее свойства и график. Функция у=ctgx , ее свойства и график.
12. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа. Обратные тригонометрические функции их свойства и график.
13. Решение простейших тригонометрических уравнений: sinx=a; cosx=a; tgx=a; ctgx=a.
14. Решение типовых тригонометрических уравнений: алгебраических относительно одной из тригонометрических функций; допускающих понижение порядка; однородных.
15. Решение простейших тригонометрических неравенств.
1. Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед, куб. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы.
3. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды. Формулы объема пирамиды.
4. Сечения призмы и пирамиды. Решение задач на построение сечений.
5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
6. Решение задач по теме. Самостоятельная работа.
1. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Формулы объема цилиндра и конуса. Решение задач. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
2. Шар и сфера, их сечения. Площадь поверхности сферы. Объём шара. Касательная плоскость к сфере. Самостоятельная работа.
1. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности.
2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последователь ностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, ее сумма.
3. Предел функции в точке. Понятие о непрерывности функций.
4. Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.
5. Таблица производных. Вычисление производных основных элементарных функций.
6. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Самостоятельная работа.
7. Первообразная и интеграл. Таблица интегралов. Вычисление неопределенных интегралов по таблице.
8. Определенный интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница
9. Примеры применения интеграла в геометрии: нахождение площадей плоских фигур, объёмов пространственных тел.
10. Контрольная работа.
1. Равносильность уравнений. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
2. Решение иррациональных уравнений.
3. Основные приемы решения показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений (разложение на множители, введение новой переменной, подстановка, графический метод)
4. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств. Метод интервалов.
5. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух нелинейных уравнений с двумя переменными.
6. Общие приёмы решения систем неравенств. Решение систем неравенств с одной и двумя переменными.
7. Составление и решение уравнений и неравенств, связывающих неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
8. Контрольная работа
(базы и банки данных,
тестирующие программы, практикум, деловые
игры и т.д.)
(полная лицензионная версия, учебная версия, демоверсия и т.п.)
Учебный процесс при преподавании курса основывается на использовании традиционных, инновационных и информационных образовательных технологий. Традиционные образовательные технологии представлены лекциями и семинарскими (практическими) занятиями. Инновационные образовательные технологии используются в виде широкого применения активных и интерактивных форм проведения занятий. Информационные образовательные технологии реализуются путем активизации самостоятельной работы студентов в электронной информационно-образовательной среде (ЭИОС).
Дисциплина может быть реализована частично или полностью с использованием ЭИОС Института (ЭО и ДОТ). Аудиторные занятия и другие формы контактной работы обучающихся с преподавателем могут проводиться с использованием платформ Microsoft Teams, в том числе, в режиме онлайн-лекций и онлайн-семинаров.
Рекомендации по освоению лекционного материала, подготовке к лекциям
Лекции (урок) являются одним из видов учебной деятельности обучающихся при освоении образовательной программы среднего профессионального образования. В ходе лекций преподаватель излагает и разъясняет основные, наиболее сложные понятия темы, тенденции развития, а также связанные с ней теоретические и практические проблемы, дает рекомендации и указания на подготовку к практическим занятиям и самостоятельной работе.
Рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Проведение практических занятий должно быть направлено на углубление и закрепление знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной работы. Проведение практических занятий направлено на формирование навыков и умений самостоятельного применения полученных знаний в практической деятельности. Практическое задание начинается со вступительного слова преподавателя, формулирующего цель занятия и характеризующего его основную проблематику. Преподаватель задает вопросы по теме занятия, заслушиваются ответы обучающихся. Поощряется выдвижение и обсуждение альтернативных мнений.
Практические занятия предполагают решение практических заданий.
В целях контроля подготовленности обучающихся преподаватель в ходе занятий осуществляет текущий контроль знаний путем проведения устных опросов, контрольно-практического задания, тестовых заданий.
Рекомендации по организации самостоятельной работы
Самостоятельная работа включает изучение учебной, учебно-методической литературы, поиск в сети Интернет публикаций по актуальным вопросам, связанным с проблематикой дисциплины; освоение теоретического материала; подготовку к практическим занятиям, подготовку к экзамену.
Завершается изучение дисциплины экзаменом / зачетом.
При подготовке к экзамену/зачету необходимо ориентироваться на конспекты лекций, рабочую программу дисциплины, рекомендуемую литературу, Интернет-ресурсы. Нужно знать, понимать смысл основных понятий и терминов и уметь его разъяснять; демонстрировать формируемые в результате освоения дисциплины общепрофессиональные и профессиональные компетенции.