ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф.УШАКОВА»
ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА
ФГБОУ ВО «ГМУ им. адм. Ф.Ф. Ушакова»
«Математика»
(Файл)
А.В. Ющенко
«___»_________ 20__ г.
СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА (ССК)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании Математика, естественнонаучные и общепрофессиональные дисциплины, протокол № от г.
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании кафедры ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Зав. кафедрой:
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании кафедры ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Зав. кафедрой:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании кафедры ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Зав. кафедрой:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании кафедры ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Зав. кафедрой:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании кафедры ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Зав. кафедрой:________________________
(ФИО)
- содержание, смысл основных математических категорий;
- историю развития числа;
- законы математики и геометрии, культуру вычисления.
Уметь:
- использовать основные математические категории и понятия;
- обосновать целесообразность выбора решения и использования логических принципов формулировки решения задач. Способность представить современную картину мира на основе целостной системы естественнонаучных и математических знаний, ориентироваться в ценностях бытия, жизни, культуры
Владеть:
- методами рассуждения, вычисления, графического построения, аналитического и табличного способов решения.
- критерии и показатели степени достижения целей, нравственных аспектов деятельности.
Уметь:
- построить структуру взаимосвязей, выявить приоритеты решения задач с учетом системы национальных и международных требований.
Владеть:
- нравственными аспектами деятельности. Способностью осуществлять сбор, обработку, анализ и систематизацию научно-технической информации и участвовать в проведении научных исследований и выполнении технических разработок
- нравственными аспектами деятельности. Способностью осуществлять сбор, обработку, анализ и систематизацию научно-технической информации и участвовать в проведении научных исследований и выполнении технических разработок
Уметь:
- анализировать состояние и динамику показателей качества объектов профессиональной деятельности с использованием необходимых методов и средств исследований
Владеть:
- способностью выявлять новые области исследований, новые проблемы в сфере использования объектов профессиональной деятельности
часов
Введение. Определитель 2 и 3 порядка. Определитель п-порядка. Матрицы.
Системы линейных уравнений с 2 и 3 неизвестными.
Матрицы. Линейные преобразования матриц.
Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы.
Элементы векторной алгебры.
Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве.
Скалярное, векторное, смешанное произведение.
Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая.
Кривые второго порядка. Окружность. Эллипс.
Кривые второго порядка. Парабола. Гипербола.
Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость и прямая.
Поверхности второго порядка
Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость и прямая
Введение в математический анализ. Функция одной независимой переменной
Построение графиков функций.
Пределы. Основные свойства пределов.
Сравнение бесконечно малых.
Замечательные пределы. Основные виды неопределенностей.
Основные виды раскрытия неопределенностей.
Непрерывность функций. Точки разрыва функции.
Основные виды раскрытия неопределенностей с использованием замечательных пределов.
Замечательные пределы. Основные виды неопределенностей
Производная и дифференциал.
Правила и формулы производных. Решение задач.
Дифференцирование явных, неявных, параметрических функций.
Приложения производной к задачам геометрии и механики.
Производные высших порядков. Решение задач.
Дифференциал первого и высшего порядков. Решение задач.
Дифференциал первого и высшего порядков. Решение задач.
Исследование функций. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
Правило Лопиталя. Решение задач с использованием правила Лопиталя.
Правило Лопиталя. Решение задач с использованием правила Лопиталя
Возрастание и убывание функции. Экстремум функции.
Выпуклость, вогнутость функции. Точки перегиба функции.
Асимптоты функции. Построение графиков.
Построение графиков функций по характеристическим точкам.
Исследование функций и построение графиков.
Исследование функций и построение графиков.
Исследование функций. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши
Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.
Замена переменных и интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Применение методов интегрирования при решении неопределенных интегралов.
Применение методов интегрирования при решении неопределенных интегралов.
Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование
Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла. Решение задач.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление длины дуги плоской кривой.
Вычисление объема тела.
Вычисление площади поверхности вращения.
Вычисление работы и давления.
Применение методов интегрирования при решении различных задач.
Несобственные интегралы.
Решение несобственных интегралов.
Несобственные интегралы
Приближенное вычисление определенного интеграла.
Гиперболические функции
Формула прямоугольников, трапеций, парабол
Приближенное вычисление определенного интеграла
Гиперболические функции.
Графики гиперболических функций. Применение гиперболических функций.
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных
Частные производные функций нескольких переменных.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Полный дифференциал.
Дифференцирование сложных функций.
Градиент функции.
Производная в данном направлении.
Решение задач.
Градиент функции
Двойные и тройные интегралы.
Двойной интеграл в прямоугольных координатах. Замена переменных в двойном интеграле.
Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление объема тела.
Вычисление площади поверхности. Физические приложения двойного интеграла.
Тройной интеграл. Приложения тройного интеграла
Тройной интеграл. Приложения тройного интеграла
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнение Бернулли
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение степени
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Метод вариации произвольной постоянной
Дифференциальные уравнения второго порядка
Числовые ряды. Знакоположительные ряды.
Простейшие свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда
Признак Даламбера
Интегральный признак Коши
Радикальный признак Коши
Числовые ряды. Знакоположительные ряды
Знакочередующиеся ряды
Признак Лейбница
Абсолютная и условная сходимости рядов
Знакочередующиеся ряды
Функциональные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье.
Нахождение радиуса и области сходимости степенных рядов
Разложение функции в ряд Тейлора
Разложение функции в ряд Маклорена
Функциональные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Ряды Фурье
Случайные события. Классическая и геометрическая вероятности. Формулы для нахождения вероятности.
Вычисление вероятностей случайных событий.
Непосредственный подсчёт вероятностей. Правила сложения и умножения вероятностей
Полная вероятность. Формула Байеса.
Формула Бернулли. Асимптотические формулы Лапласа
Формула Бернулли. Асимптотические формулы Лапласа
Формула Бернулли. Асимптотические формулы Лапласа
Дискретные и непрерывные случайные величины
Числовые характеристики дискретных случайных величин
Закон распределения и числовые характеристики дискретных случайных величин
Функции распределения и числовые характеристики непрерывных случайных величин
Дискретные и непрерывные случайные величины
Выборочный метод. Эмпирическая функция распределения.
Статистические оценки параметров. Элементы теории корреляции
Эмпирическая функция распределения.
Статистические оценки параметров. Элементы теории корреляции
Выборочный метод. Эмпирическая функция распределения
специализированных аудиторий,
кабинетов, лабораторий,
тренажеров и пр.
Учебный процесс при преподавании курса основывается на использовании традиционных, инновационных и информационных образовательных технологий. Традиционные образовательные технологии представлены лекциями и семинарскими (практическими) занятиями. Инновационные образовательные технологии используются в виде широкого применения активных и интерактивных форм проведения занятий. Информационные образовательные технологии реализуются путем активизации самостоятельной работы студентов в электронной информационно-образовательной среде (ЭИОС).
Дисциплина может быть реализована частично или полностью с использованием ЭИОС Института (ЭО и ДОТ). Аудиторные занятия и другие формы контактной работы обучающихся с преподавателем могут проводиться с использованием платформ Microsoft Teams, в том числе, в режиме онлайн-лекций и онлайн-семинаров.
Рекомендации по освоению лекционного материала, подготовке к лекциям
Лекции (урок) являются одним из видов учебной деятельности обучающихся при освоении образовательной программы среднего профессионального образования. В ходе лекций преподаватель излагает и разъясняет основные, наиболее сложные понятия темы, тенденции развития, а также связанные с ней теоретические и практические проблемы, дает рекомендации и указания на подготовку к практическим занятиям и самостоятельной работе.
Рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Проведение практических занятий должно быть направлено на углубление и закрепление знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной работы. Проведение практических занятий направлено на формирование навыков и умений самостоятельного применения полученных знаний в практической деятельности. Практическое задание начинается со вступительного слова преподавателя, формулирующего цель занятия и характеризующего его основную проблематику. Преподаватель задает вопросы по теме занятия, заслушиваются ответы обучающихся. Поощряется выдвижение и обсуждение альтернативных мнений.
Практические занятия предполагают решение практических заданий.
В целях контроля подготовленности обучающихся преподаватель в ходе занятий осуществляет текущий контроль знаний путем проведения устных опросов, контрольно-практического задания, тестовых заданий.
Рекомендации по организации самостоятельной работы
Самостоятельная работа включает изучение учебной, учебно-методической литературы, поиск в сети Интернет публикаций по актуальным вопросам, связанным с проблематикой дисциплины; освоение теоретического материала; подготовку к практическим занятиям, подготовку к экзамену.
Завершается изучение дисциплины экзаменом / зачетом.
При подготовке к экзамену/зачету необходимо ориентироваться на конспекты лекций, рабочую программу дисциплины, рекомендуемую литературу, Интернет-ресурсы. Нужно знать, понимать смысл основных понятий и терминов и уметь его разъяснять; демонстрировать формируемые в результате освоения дисциплины общепрофессиональные и профессиональные компетенции.