ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ АДМИРАЛА Ф.Ф.УШАКОВА»
ИНСТИТУТ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА ИМЕНИ Г.Я.СЕДОВА
ФГБОУ ВО «ГМУ им. адм. Ф.Ф. Ушакова»
«Математика»
(Файл)
А.В. Ющенко
«___»_________ 20__ г.
СИСТЕМА СТАНДАРТОВ КАЧЕСТВА (ССК)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
Рабочая программа обсуждена и одобрена на заседании ПЦК Центр сетевого обучения, протокол № от г.
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
Рабочая программа обновлена с учетом развития науки, техники, культуры, экономики, технической и социальной сферы, обсуждена и одобрена для исполнения в 20___/20___ учебном году на заседании ПЦК ______________________, протокол № _______ от «____» __________ 20___ г.
Председатель ПЦК:________________________
(ФИО)
- методы доказательств, алгоритмы решения задач
Уметь:
- формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;
- оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл;
- находить производные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
- строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;
- применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;
- оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции;
- умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
- решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
- составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;
- оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора;
- извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений;
- представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;
Иметь практический опыт:
- основные понятия математического анализа и их свойства
Уметь:
- оперировать понятиями: рациональная Функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функции, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других ученых предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
- оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнении и, неравенств, равносильность уравнении, неравенств и систем, г рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы;
- решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов;
- решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;
- свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры;
- распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре;
- использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни
Иметь практический опыт:
- методы доказательств, алгоритмы решения задач
Уметь:
- оперировать понятиями: рациональные,
иррациональные, показательные, степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
- оперировать понятиями: многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура
и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения
фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара;
- изображать многогранники и поверхности вращения, их
сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и
электронных средств;
- распознавать симметрию в пространстве;
- распознавать правильные многогранники;
- оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, координаты точки, вектор, координаты вектора,
скалярное произведение, угол между векторами, сумма
векторов, произведение вектора на число;
находить с помощью
изученных формул координаты середины отрезка, расстояние
между двумя точками
Иметь практический опыт:
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности
Уметь:
- оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов;
- формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач;
- оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами;
- приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;
- свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;
- свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная логарифмическая функции;
Иметь практический опыт:
часов
Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения
Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.
Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства
Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства
1. Целые и рациональные числа. Действия над целыми и рациональными числами . Действительные числа. Действия во множестве действительных чисел.
2. Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия с комплексными числами
3. Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел.
4. Примеры использования комплексных чисел
1. Функции и графики. Преобразования графиков функции
2. Области определения и значения функции. Четность, экстремум. Монотонность, периодичность
3. Исследование функции и построение графика
1. Свойства корня n-ой степени
2. Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у = √x n их свойства и графики
1. Преобразование иррациональных выражений
2. Преобразование иррациональных выражений
Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики
1. Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения.
2. Решение иррациональных уравнений
3. Решение иррациональных неравенств
Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений и неравенств
1. Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции, ее свойства и график
2. Решение показательных уравнений функционально-графическим методом
1. Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей
2. Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей
3. Методом введения новой переменной, функционально-графическим методом
4. Методом введения новой переменной, функционально-графическим методом.
5. Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя
6. Решение показательных неравенств
Решение систем показательных уравнений
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования.
Логарифмическая функция и ее свойства
1. Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования.
2. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический
3. Метод потенцирования
4. Метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства
1. Алгоритм решения системы уравнений.
2. Равносильность логарифмических уравнений и неравенств
1. Логарифмическая функция.
2. Решение простейших логарифмических уравнений
1. Радианная мера угла. Числовая окружность. Поворот точки.
2. Определение тригонометрических функций. Определение знаков тригонометрических функций. Зависимость между функциями одного угла.
1. Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α.
2. Формулы приведения
1. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного угла.
2. Преобразования простейших тригонометрических выражений
1. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.
2. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.
1. Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a.
2. Уравнение tg x = a, сtg x = a.
3. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения
4. Решение тригонометрических уравнений сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные. Простейшие тригонометрические неравенства
1. Перестановки, сочетания, размещения
2. Формула бинома Ньютона
3. Элементы мат. статистики
1. Элементы комбинаторики.
2. Событие, вероятность события
3. Сложение и умножение вероятностей
1. Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии.
2. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых.
3. Основные пространственные фигуры
1. Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством).
2. Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством).
3. Построение сечений. Решение задач.
4. Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями
1. Многогранники. Призма. Виды призм. Поверхность призмы Объем призмы.
2. Пирамида. Правильная пирамида. Поверхность пирамиды .Объем пирамиды
3. Усеченная пирамида. Площадь и объем усеченной пирамиды.
4. Правильные многогранники
5. Решение задач по теме «Многогранники»
1. Цилиндр.
2. Площадь поверхности цилиндра и объем цилиндра.
3. Конус. Площадь поверхности конуса и объем конуса.
4. Усеченный конус. Площадь поверхности усеченного конуса.
5. Вычисление площади поверхности и объема цилиндра, конуса и шара.
6. Решение задач по теме «Тела вращения».
1. Декартовы координаты в пространстве.
2. Простейшие задачи в координатах.
Расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка
1. Векторы в пространстве Действия над векторами
2. Координаты вектора. Скалярное произведение
3. Угол между векторами.
4. Сложение векторов. Умножение на число.
5. Разложение вектора по 3 некомпланарным векторам.
1. Определение предела последовательности. Задачи, приводящие к понятию производной
2. Определение производной. Алгоритм отыскания производной
3. Формулы дифференцирования
4. Правила дифференцирования
5. Решение задач
1. Производная тригонометрических функций
2. Определение сложной функции
3. Производная сложной функции
4. Решение задач
1. Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке.
2. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)
1. Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной.
2. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке
1. Исследование функции на монотонность и построение графиков.
2. Построение графиков.
Наибольшее и наименьшее значения функции
1. Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x).
2. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.
3. Таблица формул для нахождения первообразных
4. Изучение правила вычисления первообразной
1. Понятие неопределенного интеграла
2. Решение задач
1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции.
2. Понятие определённого интеграла. Геометрический и физический смысл
3. Формула Ньютона— Лейбница
4. Интегрирование степенной функции
5. Интегрирование логарифмической функции
6. Интегрирование тригонометрической функции
7. Решение задач
Решение задач на применение интеграла для вычисления площадей.
(базы и банки данных,
тестирующие программы, практикум, деловые
игры и т.д.)
(полная лицензионная версия, учебная версия, демоверсия и т.п.)
Учебный процесс при преподавании курса основывается на использовании традиционных, инновационных и информационных образовательных технологий. Традиционные образовательные технологии представлены лекциями и семинарскими (практическими) занятиями. Инновационные образовательные технологии используются в виде широкого применения активных и интерактивных форм проведения занятий. Информационные образовательные технологии реализуются путем активизации самостоятельной работы студентов в электронной информационно-образовательной среде (ЭИОС).
Дисциплина может быть реализована частично или полностью с использованием ЭИОС Института (ЭО и ДОТ). Аудиторные занятия и другие формы контактной работы обучающихся с преподавателем могут проводиться с использованием платформ Microsoft Teams, в том числе, в режиме онлайн-лекций и онлайн-семинаров.
Рекомендации по освоению лекционного материала, подготовке к лекциям
Лекции (урок) являются одним из видов учебной деятельности обучающихся при освоении образовательной программы среднего профессионального образования. В ходе лекций преподаватель излагает и разъясняет основные, наиболее сложные понятия темы, тенденции развития, а также связанные с ней теоретические и практические проблемы, дает рекомендации и указания на подготовку к практическим занятиям и самостоятельной работе.
Рекомендации по подготовке к практическим занятиям
Проведение практических занятий должно быть направлено на углубление и закрепление знаний, полученных на лекциях и в процессе самостоятельной работы. Проведение практических занятий направлено на формирование навыков и умений самостоятельного применения полученных знаний в практической деятельности. Практическое задание начинается со вступительного слова преподавателя, формулирующего цель занятия и характеризующего его основную проблематику. Преподаватель задает вопросы по теме занятия, заслушиваются ответы обучающихся. Поощряется выдвижение и обсуждение альтернативных мнений.
Практические занятия предполагают решение практических заданий.
В целях контроля подготовленности обучающихся преподаватель в ходе занятий осуществляет текущий контроль знаний путем проведения устных опросов, контрольно-практического задания, тестовых заданий.
Рекомендации по организации самостоятельной работы
Самостоятельная работа включает изучение учебной, учебно-методической литературы, поиск в сети Интернет публикаций по актуальным вопросам, связанным с проблематикой дисциплины; освоение теоретического материала; подготовку к практическим занятиям, подготовку к экзамену.
Завершается изучение дисциплины экзаменом / зачетом.
При подготовке к экзамену/зачету необходимо ориентироваться на конспекты лекций, рабочую программу дисциплины, рекомендуемую литературу, Интернет-ресурсы. Нужно знать, понимать смысл основных понятий и терминов и уметь его разъяснять; демонстрировать формируемые в результате освоения дисциплины общепрофессиональные и профессиональные компетенции.